By Leonhard Euler, H. Maser, Wolfgang Walter
In die research des Une n d I i chen. Von Leonhard Euler. Erster Teil. Ins Deutsche ubertragen \'Oll H. Maser. Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1885. Vorwort des U ebersetzers. Meisterwerke uben ihren Einfluss auf die Fortbildung der Wissen schaft nicht allein durch die in ihnen niedergelegten Resultate des forschenden Geil'ites, es lebt in ihnen eine schopferische Kraft, die, nie er sterbend, immer neue Keime weckt und fortress und citadel bis in die spate Ferne hinaus edle Fruchte zeitigt. Derartige Geistesproducte, wenn sie selten werden, in ihrer ganzen Fulle ohne Unterlass von Neuern weiteren Kreisen zuganglich zu machen, halte ich fiir kein nutzloses Beginnen. Eben dem Zwecke soll auch die Herausgabe der vorliegenden, ganzlich nenen Uebersetzung des ersten Teils von ecu I er' s," lntt.oductio in Analysin infinitoJ.um" dienen. Diese: durch den Reichtum seine: Inhalts, durch die Feinheit der Methoden und durch die ausserordentliche Klarheit und Pracision der Darstellung ausgezeichnete, in arithmetischer Weise aufgebaute .werk, welches weite Perspectiven eroffnet, ist h!ltlt zutage, trotzdem oder vielleicht gerade weil speedy alle neueren Lehr biicher aus ihm als aus einer nie versiegenden Quelle schopfen, schon halb in Vergcst;enheit geraten, und dies ist um so mehr zu bedauern, als sich dem Anscheine nach die Erkenntnis geltend macht, dass eine scharfere Bestimmung der Begriffe auch eine weitere Entwicklung der Analysi: mit E uler' sehen Reminiscenzen auf rein arithmetischer Grundlage ermoglichen durfte.
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W. bestimmt, so sind damit sämtliche Partialbrüche, welche aus dem Factor (p- qzt des Nenners N entspringen, gefunden. Beispiel. z· Um die constanten Zähler dßrselben zu finden, setze man M = 1 + z 2, Z = 1 + z3 und lZ = 0, und rechne dann folgendermassen: q . Zuerst 1st A = l+z 2 z 3 für z = 0, also A M z = 1+ Setzt man nun P = B = P z M-AZ z = 1. z2-z3 = - - = z- z2 z e-z2 = 1 + z 3 für z = 0, also B = 0. ' so wird zweitens: P-BZ e-z2 Setzt man dann Q = = - - = 1 - z so wird drittens: ß ß ' Q 1-e 0= 1 +e3·für z=O, also C=1.
Z= wird. •. Z = . 4. + Be+ Os 2 + Dz3 + Es4 + ... , und sind {, g, h, i u. s. w. (1-f) (1-i) (t-x)· ... -y Umgekehrt ist ersichtlich, dass, wenn s- f oder 1 ein Factor der Function Z ist, die Function den Wert 0 erhalten muss, wenn man f an Stelle von e setzt. Denn für e = f muss der eine Factor z - f oder 1 und somit die Function Z selbst verschwinden. -y § 30. Die einfachen Factoren einer Function sind demnach teils reell, teils imaginär, und zwar ist die Anzahl der letzteren, falls solche überhaupt vorhanden sind, stets eine gerade Zahl.
Capitel. - § 12 bis § 16. in welcher P, Q eindeutige Functioneu von 11 sind, belltimmt wird. Es ergiebt sich nämlich daraus: Z=tP± ytP- Q, so dass also jedem Werte von 11 zwei bestimmte Werte von Z entsprechen. eder ])eide reell oder beide imaginär, und ihre Summe ist, wie aus der Lehre von den Gleichungen bekannt ist, gleich P, ihr Product gleich Q. § 12. 1 unction von 11 ist eine solche, welehe für edenWert von 11 drei bestimmte Werte giebt. Derartige Functionen entspringen aus der Auflösung der kubischen Gleichungen.