By Karl-Heinz Pfeffer
Das Unterrichtswerk zur research ist ein Lehr- und Arbeitsbuch f?r Fachoberschulen der Klassen 12.
Es ber?cksichtigt in besonderem Ma?e die unterschiedlichen mathematischen Vorkenntnisse der Fachobersch?ler und ist didaktisch so aufgebaut, dass es bereits n den eleven. Klassen eingef?hrt werden kann.
Das Buch orientiert sich am technischen und physikalischen Erfahrungs- bzw. Erlebnisbereich der Lernenden und ist daher besonders f?r die Fachrichtung Technik geeignet. In seinen wesentlichen Z?gen ist es jedoch so allgemein gehalten, dass eine Verwendung in den anderen Fachrichtungen ebenfalls intestine m?glich ist. Wegen der spezifisch technischen Akzentuierung er?ffnet sich auch ein Unterrichtseinsatz in einschl?gigen Berufsoberschulen sowie in Fachgymnasien Technik.
Viele Beispielaufgaben mit L?sungsweg erleichtern das Ein?ben des Stoffes und motivieren Sch?lerinnen und Sch?ler, das umfangreiche Aufgabenmaterial anzugehen.
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Glied zu bestimmen. + 1 = 10 <=> k = 9, also folgt flir den 10. (_b)9= 10 9 12! (12-9)! J2b ) b) (a - b)24, m = 21; c) (a - 3b)lO, m 12 ,m = 9; f) =4; (Ea --;;b)12 , m = 5. 33 a) a 3b5 in (a + b)8; b) a 2b 8 in (a _ b)lO; c) a 3b 2 in (2a + b)5; d) - ab 3 in (2a - 3b)4? Fassen Sie mit Hilfe der Binomiaientwicklung so weit wie moglich zusammen: b) (a + b)n - (a - b)n. ) Ausblick Die Binomialkoeffizienten erhalten eine besondere Bedeutung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. B. angeben, auf wie viel Arten es moglich ist, im Zahlenlotto aus 49 Zahlen 6 Gewinnzahlen auszulosen; es geht C6 (49) = (49'6) = 13 983 816 mal.
Komponente aus M und deren 2. Komponente aus N stammt: M x N: = {(x; y) I x E M 1\ YEN}. Die Menge M wird Urmenge, die Menge N Zielmenge genannt. Beispiel: FUr M = ( I, 2) und N = {3, 4, 5} sind M ~ x N bzw. N x M anzugeben. Losung: DefinitionsgemaB ergibt sich M x N = {(I; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4), (2; 5)} bzw. N x M = {(3; I), (3; 2), (4; I), (4; 2), (5; I), (5; 2)}. ); das Kommutativgesetz gilt demnach nicht. 1 Bilden Sie jeweils die Paarmengen M x N bzw. N x M: a) M= {O, I, 2} N= {3, 4} b)M={3} N= {l, 2, 3} c)M= {1,2,3,4} d)M= { } N= {OJ.
Dies sind - die dekadischen und - die natUrlichen Logarithrnen. Basis Schreibweise Dekadische L. Natiirliche L. b= 10 b = e5 ) 19 n =loglO n In n =loge n 1) Potenzen mit g1eicher Basis werden muitipliziert, indem man ihre Exponenten addiert. 2) Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert. 3) Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten muitipliziert. p 4) ~:= x q (x E ~~ ; p, q E N) 5) Euier'sche Zahl: e "" 2,71828 ... B. 19 2 '" 0,3010, da 10°,3010", 2 bzw.